Il semble que ce soit sur une mauvaise interprétation de l'acronyme F.G.L., que certaines notices donnent François Gruget lyonnais, ce qui pousse par exemple l'auteur des notices Gruget dans La nouvelle biographie générale de 1858, à faire l'hypothèse qu'il y aurait eu deux François Gruget, l'un de Lyon frère de Claude, et l'autre, leur cousin, de Loches en Touraine (sens à donner l'épithète trompeuse de "Tourangeau", qui est parfois accolée à ce nom).

Le lien de parenté de François avec Claude Gruget est fourni par ce dernier dans l'épître dédicatoire liminaire à sa traduction des Diverses Leçons de Mexia.